Geometría en Educación Secundaria

Explicaciones y actividades de geometría para participar

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Ejercicio de frisos

Publicado por gloriablasco en 17/05/2009

A continuación presentamos una serie se frisos construidos a partir de un mismo elemento generador, hay que indicar a qué tipo pertenece cada uno y cuáles son los movimientos del plano que intervienen:
ejercicio de frisos

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Los frisos

Publicado por gloriablasco en 12/05/2009

Los Frisos.

 En primer lugar sepamos lo que el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española dice que es un friso:” Faja más o menos ancha que suele pintarse en la parte inferior de las paredes, de diverso color que estas. También puede ser de seda, estera de junco, papel pintado, azulejos, mármol, etc”. Es pues, lo mismo que una cenefa. Si nos fijamos, a nuestro alrededor los frisos están presentes de forma decorativa en muchas cosas.

 A continuación vamos a ver cómo las matemáticas están detrás de los procesos de formación de los frisos ya que se obtienen a partir de la aplicación de movimientos en el plano a una determinada figura o agrupación de figuras.

 Hay cuatro tipos de movimientos en el plano que intervienen en los frisos: la traslación, el giro, la simetría axial y el deslizamiento (el deslizamiento es la composición de una simetría axial y de una traslación).

 Jaime, A. y Gutiérrez, A. (1996) dicen en su libro lo siguiente:

 “Se llama friso a un cubrimiento de la región del espacio limitada por dos rectas paralelas. Los frisos son cubrimientos de regiones de longitud infinita pero de anchura finita.”

 Y nos indican cuáles son los movimientos en el plano que pueden formar parte de un friso:

 “-    Las traslaciones de vector paralelo a los bordes de la región.

-       Los giros de 180º cuyo centro equidista de los bordes de la región”

-       Las simetrías cuyo eje es la recta que equidista de los bordes de la región o es perpendicular a dicha recta.

-       Las simetrías en deslizamiento cuyo eje es la recta que equidista de los bordes de la región.

 Analizando las posibles combinaciones de estos movimientos, se puede demostrar que hay exactamente 7 frisos diferentes.”

 Nosotros vamos a aprender a cuáles son y cómo de identifican. Aquí tenemos un ejemplo de cada uno de ellos:

 I)             Friso de las traslaciones

   

 Dibujo1

  

II)            Friso de las traslaciones y la simetría horizontal.

 Dibujo2

 

 III)           Friso de las traslaciones y la simetría vertical.

   Dibujo3

 

 IV)          Friso de las traslaciones y del deslizamiento

 dibujo4

 

V)           Friso de las traslaciones y del giro de 180º

 dibujo5

 

 VI)          Friso de las traslaciones, el giro de 180º y las simetrías horizontales.

 Dibujo6

 

 VII)        Friso de las traslaciones, la simetría vertical y el deslizamiento.

dibujo7

Bibliografía:

Jaime, A.; Gutiérrez, A. (1996): El grupo de las isometrías del plano. Ed. Síntesis, Madrid.

Alsina, C. et al. (1989): Simetría dinámica. Ed. Síntesis, Madrid

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Los mosaicos semirregulares

Publicado por gloriablasco en 11/05/2009

Pensemos ahora en un mosaico en el que confluyen en cada vértice al menos dos tipos distintos de polígonos regulares, son los mosaicos semirregurares y sólo hay ocho tipos. Os proponemos que elaboréis una tabla para estudiar las distintas posibilidades utilizando distintos polígonos regulares, recordad que la suma de los ángulos interiores en cada vértice ha de ser 360º.
semi1
semi2

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Los mosaicos regulares

Publicado por gloriablasco en 11/05/2009

En matemáticas un mosaico es un recubrimiento de todo el plano mediante figuras planas que ni se solapan ni dejan huecos entre ellas. Al igual que en los frisos, los movimientos en el plano están detrás de ellos.
Ahora vamos a estudiar un tipo muy especial de mosaicos: los regulares. Se trata de aquellos formados por un solo tipo de polígono regular y cada vértice del mosaico es vértice de los polígonos que confluyen en él.
Conocemos el triángulo equilátero, el cuadrado el pentágono, el hexágono, etc. ¿con cuáles de estas figuras se podrá obtener un mosaico regular? Estúdialo teniendo en cuenta el valor de los ángulos interiores de cada polígono regular y teniendo en cuenta que en un vértice deben confluir al menos tres polígonos. Triangulando polígonos podemos calcular cuánto valen los ángulos interiores de cada polígono regular. Crea una tabla con los distintos polígono regulares y algunos de sus datos para poder sistematizar la información.
regulares

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Geometría a nuestro alrededor

Publicado por gloriablasco en 15/02/2009

A menudo los estudiantes de Matemáticas preguntan a sus profesores para qué sirven las cosas que estudian en clase, yo suelo decirles que en la vida diaria nos encontramos muchas situaciones detrás de las cuales hay Matemáticas.

 FIGUA1

La presencia de la Geometría es uno de los casos más evidentes, por ejemplo si observmos los mosaicos. Si nos fijamos en el embaldosado de algunos suelos, de algunas paredes, el estampado de alguna prendas de vestir…Se trata de distintas maneras de recubrir una superficie. Aquí vamos a descubrir cómo las Matemáticas están escondidas detrás de todo esto.
 

 

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